ズバリ「ハガキ」と言い切ってしまいますね。
ネット懸賞とハガキ懸賞と考えたときには間違いなくハガキで応募する懸賞のが当たりやすいと言えるでしょう。なぜなら、それは「ハガキは手間がかかるから」
ネット応募では、自動で入力項目を入れてくれるような応募支援のフリーソフトがあったり、懸賞情報も多く出回って、たくさんの人が片手間で応募することが目に見えていますね。
通信費も1件に関して50円がいるハガキとは違って定額制を利用しているなら、特に通信費の上乗せもありません。
ただし「同じ懸賞で、ハガキとインターネットと両方応募可能な場合」コレ関しては、どちらが当たりやすいということはありません。このタイプの懸賞はネットで応募したほうが切手代がいらないのでお得ですよ。